石油鉆采工藝牙輪鉆頭的巖屑破碎機理及可鉆性的分形法*閆鐵1李瑋1李士斌1張方玉2(1大慶石油學院，黑龍江大慶1633182吉林石油集團鉆井二公司，吉林松源138013)井過程中牙輪鉆頭的破巖機理以及巖屑的等破碎概率問題;依據Bond裂紋學說，提出了可鉆性級值與破碎巖屑分形居數存在明顯的相關性，由此制定了能反映巖石可鉆性程度，可以用分形居數衡量巖石可鉆性大小。

巖石破碎機理研究是石油鉆井工程中一個重要分支，主要研究鉆頭與地層巖石之間的作用關系及巖石的破碎規律問題，是決定鉆進效率的基本因素之一。目前確定可鉆性指標的方式是在室內通過測試巖石試樣的力學性能，或模擬真實鉆進條件用微鉆頭來研究可鉆性指標。微鉆頭法測定結果符合程度高，但由于室內試驗滯后于實際鉆進，費用高，周期長，妨礙鉆井速度的提高。為解決以上問題，引入分形理論，提出一種用巖屑粒度分布分形維數來確定可鉆性級值的測試方法，簡稱分形法。

該方法以井底返出巖屑為研究對象，可以邊取樣邊測定，實現隨鉆隨測，從根本上解決了傳統取心法的滯后性、費用高等缺點。2006年初筆者研究取得一定成果，見，文中是在此基礎上繼續展開的工作。

1分形概念分形幾何學是一種定量研究和描述自然界中極不規則且看似無序的復雜結構、現象或行為的新方法，主要內容是研究一些具有自相似性的不規則曲線和形狀;具有自反演性的不規則圖形;具有自平方性的分形變換以及具有自仿射的分形集等等。由于沒有特征尺度，分形體不能用一般測度(如長、寬、高等)進行度量，描述分形的特征參數叫做分形維數，簡稱分維，用D表示。分形的基本特征是自相似性，而且自然界中的自相似性或標度不變性常常是統計意義上的。在實際應用中，這種自相似可以是數學上的嚴格自相似，也可以是“擬自相似性”。

通常把幾何上并不明顯的自相似性轉變成統計意義上的自相似性，文中所研究的砂巖破碎體就是在統計意義下的自相似。

分形幾何理論在20世紀70年代建立后，迅速在物理學、地理學、冶金學、材料科學和計算機圖形學等領域得到應用。20世紀80年代，分形幾何學在巖石力學方面得到了廣泛應用，例如，在結構性巖體爆破破碎分形、礦山巖體斷裂構造分形、巖石分形強度理論、巖石斷裂、巖石損傷分形等研究方面。鉆井過程中的巖石破碎問題可以用分形理論來描述鉆井上返巖屑的分形規律，進而確定巖石破碎的難易程度。

2牙輪鉆頭的砂巖破碎體分維石油鉆井中使用的鉆頭分為刮刀鉆頭、牙輪鉆頭及金剛石材料鉆頭等3大類，其中牙輪鉆頭占完成總進尺的80% ~90%.本模型選擇的鉆頭即為牙輪鉆頭，地層巖性為砂巖。見，知巖*基金項目：國家自然科學基金資助項目(50474093);中國石油天然氣集團公司中青年科技創新基金資助項目(03E703)。

◎作考簡介。鐵監57年生。主要從，油氣井工程信息技技術、巖石力學及特殊鉆井工藝研究言生導師。<熱深S-97井的上返砂巖碎屑雖然大小不e!c形狀各ublishing由0.式可知i-eserv屑顆粒尺度大于r的巖屑顆粒數量N與r成冪律關系某時刻t時，粒徑為x的砂巖碎屑的質量分布函數為M(xt)。貝1Jdt時間內，粒徑介于x~x+dr的砂巖碎屑的質量為碎屑質量可分為兩部分：砂巖碎屑以速率S(x)破碎為下一級粒徑的碎屑和由粒徑為a的砂巖碎屑破碎成粒徑介于x~x+dx的砂巖碎屑的質量0/Btdx 1則式(6)變為令kt=x，。'x，。相當于度量尺寸，可以假設x，。=可見，牙輪鉆頭破碎砂巖得到鉆屑的質量分布是分形。由式(1)可以得砂巖破碎體的D表達式3等概率砂巖破碎體破碎機理31取砂巖破碎體試樣7井上返巖屑為試驗對象，該井位于松遼盆地東南斷陷區徐家圍子斷陷帶升平構造上，上返巖屑由三牙輪鉆頭破碎地層巖石得到，層位取自3270~3520m，巖性為砂巖、頁巖、泥巖為主。每隔10m取樣1次，每個樣本質量大約在200g左右，自然干燥，巖性描述后裝袋并記錄深度。

井底三牙輪鉆頭輪齒對巖石的破碎形式主要是沖擊、壓碎和剪切作用。適用于軟和中硬地層的剪切作用是通過牙輪錐頂的超頂、復錐和移軸產生滑移來實現，破巖產物多以片狀巖屑為主。中升32巖屑破碎體的等破碎概率上返巖屑雖然粒度不同、形狀各異，但從宏觀來看，至少存在一個近似的三角錐體。若從幾何角度出發，用三角錐體的變化來模擬巖石的破碎過程，則有：在鉆頭輪齒的作用下，巖石由一個大三角石塊以線性相似比1/3等破碎概率P(。破碎成幾個近似的小三角形石塊，由于破碎碎屑顆粒間相互摩擦、擠壓或與鉆頭碰撞同樣的方式發生的再次破碎，部分石塊再進一步破碎成更小的三角形石塊。如此破碎在一定的尺度范圍內進行下去。此過程可以用下面方程式描述破碎基數為―次一個單元破碎為B3個子單元。若將它們分為可進一步破碎的易破單元Nf和不破碎的堅固單元A，則趙中巖進一步證明，分形維數與破碎體形狀無關。注意到￡=戶'3，式(10)可以變為D，也與每級破碎單元的B有關。其中B=23，4…，m.在從中看到，巖石破碎單元基數B=2時，初始值偏大;而在B=45或值更大時P(。偏小趨近于0且又過于接近，所以巖石破碎單元基數B=3時是最合適的。當B確定后，P(。是隨D增大而增大的指數式。當P(。=0.5時，破碎與未破碎的體積相等的臨界狀態，即D =237時，為臨界破碎分維。

巖石的P(。是鉆頭破碎巖石能力的表現，也是該組巖屑的整體破碎程度的表征。

巖石的等破碎概率隨分形居數變化關系33巖石破碎體實驗結果將所取25組巖屑試樣一一進行篩分，按照式(4)計算D.實驗結果表明：統計的相關性系數在096以上，相關程度極高，D在22~26之間變化，牙輪鉆頭對巖石的P(。分布在0 3~07之間，見，C為常數。式(13)概括了所有D取值的粒度分布與破碎能耗的關系。當D取值為2 25和3時，對式(13)積分就得到巖石破碎比功三大學說中的比功表達式Ritthger新表面學說比功a表達式d為初始粒度mm.破碎比功三大學說在解釋破碎能耗對巖石作用方式上完全不同，但在分形模型破碎能耗微分表達據。試驗表明升深2- 7井巖屑破碎體D變化區間近似Bond裂紋學說破碎機理，可見其能耗對巖屑的作用主要用來增加裂紋使巖屑破碎。

表1.表1實驗結果實驗研究表明：砂巖碎屑的破碎過程分為2個階段：(1)在低圍壓作用下，其破碎為沿膠結帶破裂，砂粒保持完整，這時砂巖碎屑以砂粒和膠結物碎屑為主;(2)隨著圍壓的增加，其破碎為孔隙破裂，砂粒相互接觸，在接觸處產生高壓縮應力，砂粒發生沿晶或穿晶破碎，破碎難度大幅度加大。由于上返巖屑取自3270~ 3520m，地層巖石的圍壓大，鉆頭破碎單位體積巖石耗功隨之增大，對鉆頭而言巖石可鉆性級值增大了，單位時間內破碎體積減小，粒度變小。使得巖屑粒度趨向細粒端，造成分形維數較高。

4破碎能耗與破碎體粒度分布的關系巖屑分形模型破碎能耗u的微分表達式為4砂巖破碎體分維與可鉆性的關系bookmark4眾所周知，巖石可鉆性級值Kd與微鉆時T之間的關系式研究表明，砂巖破碎體D與砂巖抗壓強度之間存在著近似的正比關系。筆者研究發現：巖心的壓入強度Py、微鉆頭可鉆性級值Kd和巖石破碎體D也存在著近似的正比關系。P，和Kd是巖石可鉆性的重要描述參數，巖石破碎體D與它們建立關系，也就與巖石可鉆性建立關系。由功等于功率(W)與時間(s)的積屑尺寸實際情況來確定。N為牙輪鉆頭破碎巖石所需的功率，N= CPnDh，P為鉆壓，n為轉速，Dh為鉆頭直徑。

00)至此，建立D與Kd之間的函數關系，根據室內微鉆頭試驗得到由D表示的分級標準如下表之表中1~(21)4級為軟;5~8級為中;9~11級為硬。

表2牙輪鉆頭可鉆性級值的分形維數表征表2中數據來源于松遼盆地巖心。巖屑D隨Kd增大而增大，且D和Kd有明顯的對應性。一定區間的D代表著不同Kd的大小，而且分級區間大小適宜。由于PDC鉆頭巖屑與牙輪鉆頭巖屑在尺度和分布上有很大區別，所以分級表具體分布區間有待于進一步研究。

5現場精度檢驗應用可鉆性分形模型(21)編制的地層可鉆性預測軟件，并制備相應測定工具，對松遼盆地東南斷陷區徐家圍子斷陷帶升平構造、松遼盆地中央斷壟區安達一聾洲背斜帶、松遼盆地西部斷陷區古龍斷陷北部葡萄花構造中臨近3口井進行取樣測試。共取試樣75組，測試項目有：巖心的室內微鉆頭實驗、試驗巖屑的分維和上返巖屑分維等。實驗結果表明：(1)巖樣破碎體D與Kd存在線性相關關系，其相關性因子為0826(2)取心破碎得到碎屑D和分級表中D之間誤差波動為2% ~11%，整體平均值為608%;臨井上返巖屑的D和分級表中D之間誤差波動為1%~9%，整體平均值為4. 19%;(3)實驗中砂巖的預測結果明顯要高于泥巖和頁巖的預測值，由此造成整體預測誤差增大。根據以上實驗結果，筆者對分級表進行了相應的修正，使其精度得到進一步提高。

6結論牙輪鉆頭的砂巖破碎體是分形，且等概率假設條件下，深井砂巖破碎體D大于泥巖、頁巖的D，實測結果證明其破碎近似Bond裂紋學說。

基于Bond裂紋學說推導出D與Kd之間的函數關系，并制定了一個由巖屑D表示的巖石可鉆性預測標準，說明使用上返巖屑D描述可鉆性的方法是可行的。

分形法確定巖石可鉆性級值具有很高的精度，可以作為一種可鉆性評測方法在實際中應用。

但文中分級標準，完全依據松遼盆地巖石性能確定，對于其他油田地層巖石是否具有相應的精度，需要進一步研究。